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Guía de Aprendizaje: Funciones Cuadráticas e Inversas

Worksheet
2do medio chile
Español

Guía de Aprendizaje: Funciones Cuadráticas e Inversas

Guía de Trabajo: Función Cuadrática y Función Inversa

Nivel: 2do Medio
Esta guía contiene 20 actividades diseñadas para practicar el análisis de funciones cuadráticas, resolución de ecuaciones de segundo grado y el trabajo con funciones inversas.


I. Análisis de la Función Cuadrática

Para cada una de las siguientes funciones, calcula: concavidad (hacia arriba o hacia abajo), punto de corte con el eje Y, puntos de corte con el eje X (si existen) y las coordenadas del vértice.
Actividad 1: Sea la función

.
  • Concavidad:
    
  • Corte eje Y:
    
  • Cortes eje X:
    
  • Vértice:
    
Actividad 2: Sea la función

.
  • Concavidad:
    
  • Corte eje Y:
    
  • Cortes eje X:
    
  • Vértice:
    
Actividad 3: Sea la función

.
  • Concavidad:
    
  • Corte eje Y:
    
  • Cortes eje X:
    
  • Vértice:
    
Actividad 4: Sea la función

.
  • Concavidad:
    
  • Corte eje Y:
    
  • Cortes eje X:
    
  • Vértice:
    


II. Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando el método que prefieras (factorización o fórmula general). Muestra tu desarrollo en el espacio provisto.
Actividad 5:

Actividad 6:

Actividad 7:

Actividad 8:



III. Problemas de Aplicación: Función Cuadrática

Actividad 9: La altura

(en metros) de un proyectil en función del tiempo

(en segundos) viene dada por la expresión

. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil y en qué segundo ocurre?
Actividad 10: Una empresa determina que su ganancia diaria

(en miles de pesos) al producir

unidades de un producto está dada por

. ¿Cuántas unidades debe producir para obtener la ganancia máxima?
Actividad 11: El área de un jardín rectangular cuyo perímetro es de 20 metros se puede modelar con la función

, donde

es la medida de uno de sus lados. Determina la medida del lado que maximiza el área del jardín.
Actividad 12: Un balón es pateado siguiendo una trayectoria parabólica descrita por

, donde

es la altura y

es la distancia horizontal (ambas en metros). ¿A qué distancia horizontal el balón vuelve a tocar el suelo?


IV. Problemas de Aplicación: Ecuaciones de Segundo Grado

Actividad 13: Encuentra un número entero positivo tal que el cuadrado de dicho número disminuido en el doble del mismo número sea igual a 15.
Actividad 14: En un triángulo rectángulo, un cateto mide 7 cm más que el otro cateto. Si la hipotenusa mide 13 cm, ¿cuánto miden los catetos del triángulo? (Sugerencia: Usa el Teorema de Pitágoras).


V. Valorización de Función Inversa

Actividad 15: Observa el siguiente diagrama de la función

y determina los valores de la función inversa solicitados.
fig 1: Diagrama sagital de la función f que muestra la correspondencia entre los elementos del dominio y el codominio.
fig 1: Diagrama sagital de la función f que muestra la correspondencia entre los elementos del dominio y el codominio.

Calcula:
  • 
  • 
  • 
Actividad 16: Dada la siguiente tabla de valores para la función

, completa los valores para su inversa

.


-2
10
0
4
2
-2
4
-8
Calcula:
  • 
  • 
  • 
Actividad 17: Si se sabe que

y

, determina los valores de:
  • 
  • 


VI. Determinar la Función Inversa

Encuentra la expresión algebraica de la función inversa

para cada caso.
Actividad 18: Determina la inversa de la función lineal

.
Actividad 19: Determina la inversa de la función afín

.
Actividad 20: Determina la inversa de la función afín

.