Generated with Monsha
Generated with Monsha
Save this resource to edit, expand, or export it, or create more resources for free.
کاربرگ جامع و هوشمند توان در ریاضی
Smart Worksheet · Class 7 · فارسی
کاربرگ جامع و هوشمند توان در ریاضی
Smart Worksheet
Class 7
فارسی
کاربرگ جامع و هوشمند توان در ریاضی
کاربرگ تمرینی و مهارتی: مبحث توان
نام و نام خانوادگی: تاریخ: مدت زمان پیشنهادی: ۴۵ دقیقه
فعالیت ۱: جدول مفهوم پایه و توان
جدول زیر را با دقت کامل کنید. در هر ردیف، بخش‌های خالی را با نوشتن ضرب متوالی، شکل توان‌دار، پایه، نما (توان) یا مقدار عددی تکمیل نمایید.
ضرب متوالی | شکل توان‌دار | پایه | نما (توان) | مقدار عددی |
|---|---|---|---|---|
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | --- |
فعالیت ۲: محاسبه عبارت‌ها با رعایت ترتیب عملیات (اولویت‌ها)
با توجه به قوانین اولویت ریاضی (ابتدا داخل پرانتز، سپس توان، سپس ضرب و تقسیم، و در انتها جمع و تفریق)، حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید:
الف)
ب)
ج)
د)
فعالیت ۳: کارگاه علامت منفی و جادوی پرانتز
حاصل هر یک از جفت‌عبارت‌های زیر را به دست آورده، سپس علامت حاصل و دلیل تفاوت آن‌ها را توضیح دهید:
۱) حاصل
برابر است با: در حالی که حاصل
برابر است با: علت تفاوت:
۲) حاصل
برابر است با: و حاصل
برابر است با: نتیجه‌گیری درباره توان‌های فرد:
۳) حاصل
برابر با است، اما حاصل
برابر با می‌باشد.
فعالیت ۴: ضرب اعداد توان‌دار با پایه‌های مساوی
با استفاده از قاعده
، عبارت‌های زیر را ساده کرده و حاصل را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:الف)
ب)
ج)
د)
هـ)
(راهنمایی: ابتدا عدد ۴ را به صورت پایه ۲ بنویسید)
فعالیت ۵: ضرب اعداد توان‌دار با توان‌های مساوی
با استفاده از رابطه
، تساوی‌های زیر را کامل یا ساده کنید:الف)
ب)
ج) عدد
را به صورت حاصل‌ضرب دو عدد توان‌دار بنویسید: د)
فعالیت ۶: ساده‌سازی کسرها و عبارت‌های ترکیبی توان‌دار
حاصل کسرها و عبارت‌های جبری زیر را با به‌کارگیری قواعد توان تا حد امکان ساده کنید:
الف)
ب)
ج)
فعالیت ۷: کشف الگو و نظم عددی در توان‌ها
به بررسی الگوهای زیر بپردازید و به پرسش‌ها پاسخ دهید:
بخش ۱: توان‌های عدد ۱۰
- مقادیر ،،ورا در نظر بگیرید.
- چه رابطه‌ای بین نما (توان) و تعداد صفرها وجود دارد؟
بخش ۲: الگوی چرخه رقم یکان توان‌های ۲
چند توان متوالی عدد ۲ را محاسبه می‌کنیم:
،
،
،
،
،
،
،
۱) رقم‌های یکان به ترتیب چه الگوی تکرارشونده‌ای دارند؟
۲) طول این دوره تکرار چند است؟
۳) با استفاده از این الگو، رقم یکان عدد
را بدون محاسبه کل عدد مشخص کنید:
فعالیت ۸: کارآگاه ریاضی (درست، نادرست و اصلاح خطاها)
درستی یا نادرستی هر گزاره را با علامت (✓ یا ✗) مشخص کنید. در صورت نادرست بودن، شکل صحیح آن را در خط زیر بنویسید:
۱)
( )
اصلاح: ۲)
( )
اصلاح: ۳) هر عدد غیرصفر به توان صفر برابر ۱ است، پس
. ( )
توضیح: ۴) حاصل عبارت
برابر با
است. ( )
اصلاح: ۵) عبارت
درست است. ( )
بررسی مقادیر:
فعالیت ۹: مسئله‌های کاربردی و کلامی در زندگی واقعی
مسائل زیر را به صورت مرحله‌به‌مرحله با نمایش روابط توان‌دار حل نمایید:
مسئله ۱ (تکثیر باکتری‌ها):
یک نوع باکتری در شرایط آزمایشگاهی مساعد، هر ۲۰ دقیقه یک بار به دو باکتری تقسیم می‌شود (تقسیم دوتایی). اگر در ابتدا ۱ عدد باکتری در ظرف کشت قرار دهیم:
الف) در مدت ۲ ساعت، عمل تقسیم چند بار تکرار می‌شود؟
ب) پس از گذشت ۲ ساعت، تعداد باکتری‌ها را ابتدا به صورت یک عدد توان‌دار و سپس به صورت یک عدد طبیعی بنویسید.
مسئله ۲ (ضخامت کاغذ):
ضخامت یک برگ کاغذ
میلی‌متر است. این کاغذ را ۵ بار متوالی از وسط تا می‌زنیم (با هر تا زدن، تعداد لایه‌ها ۲ برابر می‌شود):الف) پس از ۵ بار تا زدن، کاغذ چند لایه می‌شود؟ (به صورت توان‌دار بنویسید)
ب) ضخامت نهایی دسته کاغذ چند میلی‌متر خواهد بود؟
فعالیت ۱۰: آزمونک چهارگزینه‌ای مفهومی
گزینه صحیح را برای هر یک از پرسش‌های زیر انتخاب نمایید:
۱) حاصل عبارت
برابر با کدام گزینه است؟الف)
ب)
ج)
د)
۲) حاصل ضرب
با کدام عبارت برابر است؟الف)
ب)
ج)
د)
۳) مقدار کدام‌یک از گزینه‌های زیر با بقیه برابر نیست؟
الف)
ب)
ج)
د)
۴) حاصل جمع عبارت جبری
برابر با کدام است؟الف)
ب)
ج)
د)